Modelagem da média e da variância em experimentos com misturas
DOI:
https://doi.org/10.5540/03.2023.010.01.0066Palavras-chave:
Experimentos com misturas, modelos lineares generalizados, modelagem conjunta da média e dispersão, seleção de modelos, planejamento robustoResumo
Em experimentos industriais, controlar a variabilidade é de suma importância para garantir a qualidade dos produtos. Modelos de regressão clássicos são amplamente utilizados na indústria para experimentos com mistura; porém, quando a suposição de variância constante não é satisfeita, a construção de procedimentos que permitam minimizar a variabilidade torna-se necessária e outros métodos de modelagem estatística devem ser considerados. A abordagem considerada neste artigo utiliza a classe dos modelos lineares generalizados. Esta classe é bem geral e bastante flexível, generalizando algumas das mais importantes distribuições de probabilidade e possibilita modelar a variabilidade através da modelagem conjunta da média e da dispersão (MCMD). O objetivo deste artigo é mostrar como a MCMD pode ser utilizada para modelar a média e a variância em experimentos de mistura para os quais a distribuição da variável resposta não possui dispersão constante. Para obtenção dos modelos da média e da dispersão, será utilizada uma função no R que permite realizar o processo de estimação e seleção de variáveis na MCMD. Uma aplicação a um problema de mistura com variáveis de processo(ruído), proveniente da indústria de alimentos, será utilizada como ilustração. Espera-se que este trabalho possa contribuir para a utilização da MCMD na modelagem de experimentos envolvendo misturas.
Downloads
Referências
S Boyd e L Vandenberghe. Convex Optimization. Cambridge: Cambridge University Press, 2004. isbn: 9780521833783.
J A Cornell. Experiments with mixtures: designs, models, and the analysis of mixture data. 3a ed. New York: Wiley, 2002. isbn: 9780471393672.
H Goldfarb, C Borror e D Montgomery. “Mixture-process variable experiments with noise variables”. Em: Journal of Quality Technology 35 (2003), pp. 393–405. doi: 10.1080/00224065.2003.11980237.
D Granato, V Calado e E R Pinto. “Mathematical and Statistical Applications in Food Engineering”. Em: Optimization of food processes using mixture experiments - some applications. Ed. por S Sevda e A Singh. 1a ed. Boca Raton: CRC Press, 2020. Cap. 3, pp. 21–35. isbn: 139781138347670.
C M Hurvich e C L Tsai. “Regression and time series model selection in small samples”. Em: Biometrika 76 (1989), pp. 297–307. doi: 10.1093/biomet/76.2.297.
Y Lee e J A Nelder. “Generalized linear models for analysis of quality improvement experiments”. Em: The Canadian Journal of Statistics 26 (1998), pp. 95–105. doi: 10.2307/3315676.
P McCullagh e J A Nelder. Generalized Linear Models. 2a ed. London: Chapman & Hall, 1989. isbn: 9780412317606.
T Naes, E M Faergestad e J A Cornell. “A comparison of methods for analyzing data from a three component mixture experiment in the presence of variation created by two process variables”. Em: Chemometrics and Inteligence Laboratory Systems 41 (1998), pp. 221–235. doi: 10.1016/S0169-7439(98)00056-2.
J A Nelder e Y Lee. “Generalized linear models for the analysis of Taguchi-type experiments”. Em: Applied Stochastic Models and Data Analysis 7 (1991), pp. 107–120. doi: 10.1002/asm.3150070110.
J A Nelder e D Pregibon. “An extended quasi-likelihood function”. Em: Biometrika 74 (1987), pp. 221–232. doi: 10.2307/2336136.
L. A. Pereira e E. P. Pinto. stepjglm: variable selection for joint modeling of mean and dispersion. R package version 0.0.1, https://cran.r-project.org/package=stepjglm, acessado em 30/03/2023. 2021.
E R Pinto e A Ponce de Leon. “Modelagem conjunta da média e dispersão de Nelder e Lee como alternativa aos métodos de Taguchi”. Em: Pesquisa Operacional 26 (2006), pp. 203–224. doi: 10.1590/S0101-74382006000200002.
E. R. Pinto. “Modelagem da variabilidade em experimentos com misturas”. Tese para Professor Titular na área de Estatística. Tese de doutorado. Universidade Federal de Uberlândia, 2021. doi: 10.14393/ufu.te.2021.5536.
E. R. Pinto e L. A. Pereira. “Estimation and variable selection in joint mean and dispersion models applied to mixture experiments”. Em: Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems 227 (2022), p. 104590. doi: DOI:10.1016/j.chemolab.2022.104590.
E. R. Pinto e L. A. Pereira. “On variable selection in joint modeling of mean and dispersion”. Em: Brazilian Journal of Probability and Statistics 35.4 (2021), pp. 875–894. doi: DOI:10.1214/21-BJPS512.
R Core Team. R: A Language and Environment for Statistical Computing. R Foundation for Statistical Computing. Vienna, Austria, 2019. url: http://www.R-project.org/.
H Scheffé. “Experiments with Mixture”. Em: Journal of the Royal Statistical Society B 20 (1958), pp. 344–366. doi: jstor.org/stable/2983895.
W F Smith. Experimental design for formulation. New York: Society for Industrial e Applied Mathematics - SIAM, 2005. isbn: 0898715806.
S H Steiner e M Hamada. “Making mixtures robust to noise and mixing measurement errors”. Em: Journal of Quality Technology 29 (1997), pp. 441–450. doi: 10.1080/00224065.1997.11979795.
G Taguchi. Introduction to Quality Engineering. New York: Unipub-Kraus International Publications, White Plains, 1986. isbn: 78283310846.
D Wang e Z Zhang. “Variable selection in joint generalized linear models”. Em: Chinese Journal of Applied Probability and Statistics 25 (2009), pp. 245–256.
