Generalizações para derivadas fracionárias

Resumo

Apresentamos generalizações para as derivadas fracionárias. Inicialmente discutimos, a partir de uma modificação do tipo Caputo na derivada fracionária generalizada, a chamada derivada fracionária generalizada com uma modificação do tipo Caputo. Discutimos ainda uma outra proposta para a generalização dos operadores de diferenciação fracionários. Esta generalização consiste em uma derivada fracionária do tipo Hilfer, a qual denominamos derivada fracionária de Hilfer-Katugampola. Por fim, de modo a generalizar ainda mais as derivadas fracionárias, propomos a derivada (k, ρ)-fracionária generalizada. Esta formulação, mais geral do que as anteriores recupera, como casos particulares, derivadas fracionárias bem conhecidas na literatura.