Análise de Estabilidade para uma Formulação Semi-Discreta Hı́brida Estabilizada Aplicada ao Problema do Calor

Resumo

Neste trabalho, uma análise de estabilidade da solução semi-discreta do problema parabólico de difusão do calor é desenvolvida. O problema é discretizado no espaço usando um método de elementos finitos hı́brido estabilizado. Resultando em um sistema de equações diferenciais ordinárias chamado de formulação semi-discreta. Este método, originalmente proposto para problemas elı́pticos, consiste no acoplamento de problemas locais resolvidos por métodos de Galerkin descontı́nuo (GD) para a variável primal, temperatura, com um problema global para o multiplicador de Lagrange, que é identificado com o traço da temperatura, impondo continuidade entre os elementos de forma fraca. Esta formulação hı́brida possui as boas caracterı́sticas dos métodos GD associados como estabilidade, robustez e flexibilidade, mas com complexidade e custo computacional reduzidos. Análise é feita para a formulação semi-discreta e foram obtidas condições de estabilidade independentes da discretização espacial.